Leetcode[172] Factorial Trailing Zeroes
15 Nov 2015###Task1 Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity. ###Python
class Solution(object):
def trailingZeroes(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
res = 0
while n > 0:
res += n / 5
n /= 5
return res
###Java
public class Solution {
public int trailingZeroes(int n) {
if (n < 0) {
return 0;
}
int counter = 0;
//n 除以 5， 得又多少个5
//n 除以 5 在除以 5， 得有多少个25.。。
// 5 ... 125....
while (n > 0) {
counter += n / 5;
n = n / 5;
}
return counter;
}
}
###Points
- O(logn)
一个更聪明的解法是：考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的。如果我们可以计数2和5的个数，问题就解决了。考虑下面的例子： n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。
n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。
我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要计数5的个数就可以了。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？一个简单的方法是计算floor(n/5)。例如，7!有一个5，10!有两个5。除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。例如，如果我们考虑28!，我们得到一个额外的5，并且0的总数变成了6。处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，然后÷25，移除额外的5，以此类推。下面是归纳出的计算后缀0的公式。
n!后缀0的个数 = n!质因子中5的个数
= floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ....